数学教育中问题解决与创造性分析

基于新课标的理念，对问题解决与创造性思维的本质和内在关联，以及如何在问题解决中培养创造性思维等进行了初步的研究。希望能够给数学教育工作者，特别是中学教师，对问题解决教学和创造性思维的理解带来一些帮助，便于教学中极大地发挥问题解决的功能，提升创造性思维。本文以刘徽“割圆术”为例进行研究，始终理论居多，能否推广，终需检验。创造性思维的培养是数学教育亘古不变的主旨，问题解决还有许多值得挖掘的内容，盼望有更多的教育工作者投入其中。
1 绪论

1.1 研究背景

1.1.1 数学教育的本质

数学教育的本质是一切数学教育工作展开的核心，所有与数学教育有关的举措都应朝着数学教育的根本目的出发。因此，数学教育的本质是什么呢？我们认为数学教育的本质就是数学创造性教育，最终目标是个体自由而全面的发展①。下面大致从三方面进行阐述。

（1）波利亚的数学教育思想

波利亚是 20 世纪享有国际盛誉的美籍匈牙利数学家、数学教育学家，他热爱数学，将其一生投入在数学与数学教育研究中，在分析数学、组合数学等领域有突出贡献，并在数学教育中形成了自己的“解题思想”，留下了经典著作《数学的发现》、《怎样解题》、《数学与猜想》等。波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”，而“解题”是教学中训练学生思维的基本途径，因此，他十分重视培养学生思考问题，解决问题的能力。在《怎样解题》和《数学的发现》中，他分析解决数学问题的一般规律和方法，归纳出“怎样解题表”以及一些解题的基本模型，意在指导学生如何去发现问题，探究问题，解决问题。波利亚特别强调，解题的目的不在于答案本身，而在于经历思考的过程。他认为，解题过程必须让学生自己去发现，这样才能真正地训练思维，提高思考问题，解决问题的能力。另外，波利亚在《数学与猜想》中指出：“在有些情况下教猜想比教证明更重要”，即学会思考比学会演绎更重要。可以看出，波利亚的数学教育思想是：通过解题的思维训练，培养学生善于发现，学会猜想，学会分析问题、解决问题的能力，即独立思考和进行创造活动的能力。数学教育的实质是培养创造性思维，提高问题解决能力。

1.2 研究概述及本文拟研究的问题

1.2.1 研究概述

（1）关于创造性思维的研究

至今，创造性思维的研究已有漫长的历史。最早始于 1869 年，美国心理学家高尔顿在个人出版的《遗传与天才》中，对天才含义的初步探索。后来，更多的学者投入研究，对创造性思维形成了较为全面的理论认识。沃拉斯提出“四阶段模型”：准备→孕育→明朗→验证，清晰地描述了创造性思维活动的过程，在国际上产生了较大的影响。德国心理学家韦特默的“结构说”，认为创造性思维是顿悟获得的，不是经验积累或知识重复。吉尔福特认为创造性思维在智力上有特别的体现，提出“智力三结构模式”，强调发散思维是创造性思维的核心，但也需要集中思维的配合。随着思维科学和脑科学的发展，研究者发现创造性思维需要左右脑同时协作完成，是复杂的脑神经活动。

2 问题解决与数学创造性思维

2.1 问题解决

2.1.1 问题解决的含义

（1）问题的含义

“问题”是“问题解决”的载体和前提，因此，理解“问题解决”首先必须搞清楚核心词“问题”的含义。目前，对于问题的含义有几种不同的权威性认识，《牛津大词典》中的描述是：“那种不能立即得到答案或感到求解有困难的问题，需要探索、交流、思考等积极思维活动的问题①。”对构成问题的要求做了明确的说明。波利亚认为：“有问题指为达到某一个“被清楚认识但无法立即实现”的目标而有意识地寻求一些行为的状态②。”他的观点表明问题应当清楚地呈现所要实现的目标。另外，美国教育学家和心理学家纽威尔、西蒙也持这样的观点，即问题的情境说，认为问题是一种新情境，个体主动想要解决它，但目前利用已有知识找不到有效的应对策略，需要进一步探索③。这种观点得到大多数教育学和心理学工作者的认同，其中包括我国的曹才翰教授、张大均教授。此外，1988 年的国际数学教育大会期间也明确地将问题定义为一种情境，特点是具有一定智力挑战的，没有现成解决方法④。”

2.2 数学创造性思维

2.2.1 数学创造性思维的内涵与特征

（1）内涵

创造性思维有悠久的研究历史，许多哲学家、教育学家、心理学家均对其作了广泛而深入的研究和论述。目前的普遍认识是，创造性思维是一种突破旧思维，运用新思维产生新的解题计划，并且成功实施获得新成果的思维方式①，也称突破性思维②。”也有学者指出，创造性思维总与创造活动相关联，是个体为追求自己的创新目标在大脑中形成的科学思路，不仅能够洞察客观事物的本质、揭示内在规律，而且能够产生新颖的、独特的和具有一定社会价值的思维成果。创造性思维是一种极其复杂的综合性思维活动，逻辑思维、形象思维、发散思维、直觉思维、集中思维等多种思维形式，认知、观念、语言、情感等多种思维活动因素，在不同程度上相互作用的结果，其中发散思维被认为是创造性思维的核心成分，徐利治教授认为：所有科学家的创造力可以用下面公式来估计：

3 刘徽“割圆术”的教育资源价值分析及启示 ..........................21

3.1 问题解决过程中的创造——“割圆术”...........................21

3.2 “割圆术”对培养创造性思维的启示.............................27

4 问题解决教学中创造性思维的培养策略 ..............................31

4.1 创设问题情境，激发数学思考...................................31

4.2 展示思维过程，促进学生学会思考...............................32

4.3 重视用于数学发现的一般方法...................................33

4.4 增强数学反思意识，提升反思能力...............................34

4.5 激发兴趣，培养积极主动、勇于探索的习惯.......................36

4 问题解决教学中创造性思维的培养策略

基于第 3 章对刘徽如何在问题解决过程中创造——“割圆术”的分析，本章意在结合数学问题解决教学的特点和新课标理念下的教学观，对应地给出一些能够有效提高学生创造性思维的培养策略。

4.1 创设问题情境，激发数学思考

问题是创造的起点，恰当的问题可以激发数学思考。问题情境的呈现是问题解决的出发点，是开启学生思维之门的锁钥。那么，数学教学应该如何来创设问题情境呢？

（1）尽可能与实际结合，并有利于揭示教学内容的本质

数学作为研究数量与图形的一门科学，导致了数学教材的呈现大多为概念、公式、定理的称述。尽管新课标明确指出要创设情境，引导学生解决实际生活问题，但由于数学教材改革的相对滞后，当前高中数学教材中仍然缺乏实施“问题解决”教学的实例材料。因此，为更好地实施问题解决教学，教师应尽可能地联系生活实际对现有的教材内容进行改造，提供机会激发学生思考，渗透数学应用价值、科学价值。例如“指数函数”的教学，可改造为研究生物细胞分裂次数与个数的问题。值得强调的是，不能为创设情境而“不择手段”，出现情境虚假，情境过度的现象，情境的创设应该要围绕数学教学内容的本质展开，不偏离教学的根本目的。

结 语

基于新课标的理念，对问题解决与创造性思维的本质和内在关联，以及如何在问题解决中培养创造性思维等进行了初步的研究。希望能够给数学教育工作者，特别是中学教师，对问题解决教学和创造性思维的理解带来一些帮助，便于教学中极大地发挥问题解决的功能，提升创造性思维。本文以刘徽“割圆术”为例进行研究，始终理论居多，能否推广，终需检验。创造性思维的培养是数学教育亘古不变的主旨，问题解决还有许多值得挖掘的内容，盼望有更多的教育工作者投入其中。