小学数学活动教学中数学思维方法渗透的研究

  2.1 数学思想方法的相关研究

  数学课程改革的进行使得数学思想方法备受关注，关于研究数学思想方法的文章也在不断的增加，给予后续教育工作者一定的参考和借鉴。目前，对数学思想方法的渗透研究大多处于中学及以上阶段，而在小学阶段很少，有也是从内涵、影响因素等方面对其研究，处于理论层次，而从教学实施方面研究的比较少。2.1.1 数学思想方法的内涵研究徐利治提到：“数学课程教材与教学方式的改革得参照波利亚的教育思想，在此突出了教材及教材中必须要加强数学思想方法渗透的重要性。”钱佩玲认为，数学思想方法是在基础知识之上的，但高于基础概念公式符号等的另一种内隐的知识。郑毓信对数学思想方法从 2 种意义上来进行阐述，一种是从属于数学知识的“数学思想”范畴，另一种是具有更普遍意义的思维模式或原则的“数学思想方法”。徐献卿、纪保存认为：数学思想方法是由数学的逻辑性与物体的直观性，事物的一般性与特殊性，对事物的分析与重构三者有机组成的。通过对数学知识及数学概念的逻辑性推理及验证，我们会发现知识与概念的结论是正确的。在数学教学过程中，把抽象的事物、概念或命题直观地表现出来，特别对于小学阶段，有益于把复杂难讲的问题简单化，提升学生兴趣。张景中在《感受小学数学思想的力量》中，开头便提到：“小学生的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”此外，专家们也不乏有对教学方面的研究。张奠宙的《数学方法论稿》及肖柏荣、潘娉姣的《数学思想方法及其教学示例》中提到数学思想方法的教学要超越传统枯燥的教学模式，将数学这种难以接受的枯燥的形态转变成容易接受的教育形态。尽管许多学者都有提出了自己对数学思想方法的看法，对数学思想方法的理解是不一样的，也有不同的视角，但笔者认为，数学思想、数学方法及数学思想方法之间都有着密切的联系，数学方法强调“操作步骤”，而数学思想强调“思维导向”，在教学中应当把数学思想看作是数学方法的根源，并且数学方法是数学思想的实现途径。数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中；它制约着学科发展的主线和逻辑架构。在小学数学中常见的有：模型、对应、分类、统计等。

  4.3 小学数学思想方法的活动教学策略

  5.1 案例一及赏析

  5.2 案例二及赏析

  5.3 案例三及赏析

  5.4 案例四及赏析

  在研究过程中，笔者也对本研究做了总结和反思，以期后续研究中能进一步的改进和完善。文章对小学数学教材做了分本分析，及进行了小学数学思想方法的活动教学的策略研究。在此，笔者对于整个研究做了一个总结。本研究主要采用文献研究法、文本研究法、案例分析法等研究方法对数学思想方法在小学教材中的表现形式和内容分布、活动教学中渗透数学思想方法的原则、基本模式以及活动教学策略进行了研究，初步取得了如下的结论：数学思想方法在小学数学教材中的表现形式处于“显形态”或者处于“隐形态”，但都结合小学生的认知结构和心理特征以丰富多彩的事例或图画表现出来。主要有以下四种方式：语言描述中、主题情境图中、数学习题中、数学广角中的数学思想方法。这样的呈现方式就要求教师在教学设计时要准确无误的把握渗透点，找到某知识章节所渗透的数学思想方法，并设计有效的数学活动渗透数学思想方法。数学思想方法在小学数学教材中的内容分布的分析发现出现频率较高的有：转化思想（22 次，16%）、数形结合思想（19 次，13%）、分类思想（19 次，13%）、符号化思想（18 次，12%）、模型思想（16 次，11%）、对应思想（14 次，10%）、统计思想(11 次，8%)；出现频率较低的有：函数思想（7 次，5%）、集合思想（6次，4%）、极限思想（3 次，2%）以及运筹、优化和对策论思想，并分别在表格中表明了具体的内容渗透的数学思想方法。根据小学生的认知特点以及数学思想方法的教材分布等分析可知活动教学中渗透数学思想方法要遵循循序渐进、化隐为显、学生参与、反复渗透这四个原则。小学数学活动教学的基本模式为：设计主题——准备活动——活动实施——呈现结果——总结反思。教学策略有：主题探究、游戏活动、自由拓展、模拟实践、社会活动。其中采用较多的可以有主题探究和自由拓展，模拟实践和社会活动要看教学内容是否满足时间和空间等条件。在教学设计时要根据教学内容等选择一种合适的教学策略或者多种策略。本文在上述研究基础上，具体选择了四个经典案例，分析其中所蕴含的数学思想方法，运用数学活动教学的基本原则、基本模式和方法进行了教学设计案例赏析。本研究的主要创新点是在数学活动教学中有效的渗透数学思想方法，采用探究活动、游戏活动、社会活动、自由拓展活动等形式，让学生深刻的领悟数学思想方法；而在渗透中又注重活动参与的过程，尊重学生经验关注学生的起点，多以问题为导向探究实效，并且在活动过程中给予充分的时间适度放手让学生大胆猜测、验证。对于数学活动教学设计的特征、原则和教学设计的方法及案例分析也是一个创新的地方，丰富了数学教学设计研究和实践的视角。由于研究者的理论功底尚浅，对理论知识的掌握程度及运用程度，都存在一定的不足，得出的结论也具有一定的片面性。本文研究不足之处有：对数学教材进行文本分析时，数学思想方法的渗透点可能分析得不够详细，因此得出知识点分布的比例有一定的误差；在查阅相关文献和借鉴相关理论的基础上，得出活动教学中渗透数学思想方法的基本原则，仍带有个人情感特点，尚有不足；在得出小学数学思想方法活动教学的策略时带有主观性，能否真正在数学教学中实施，还需要实践来检验；经典教学案例是否具有典型性有待考量；是否所有的数学思想方法都可以用活动教学来进行教学设计还有待考量，不具有全面性。